Вариационный ряд

---

Вариационный ряд (упорядоченная выборка^[1]) — последовательность ${\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)}}$, полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$. Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики, и используются в математической статистике как основа непараметрических методов. По функции распределения ${\displaystyle F(x)}$ исходных случайных величин вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов^[2][3].

Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения ${\displaystyle {\hat {F}}(x)=\mu (x)/n}$ , где ${\displaystyle \mu (x)}$ — число членов вариационного ряда меньших ${\displaystyle x}$, которая является оценкой функции распределения ${\displaystyle F(x)}$ случайных величин ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$. Согласно теореме Гливенко — Кантелли эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения почти наверное.

Величина ${\displaystyle X_{(k)}}$ называется k-й порядковой статистикой.

---