Почти всюду

---

Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру ноль^[1].

Часто используется сокращение, п.в. для почти всюду. Например для функций ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle h}$ выражение

выполняется при почти всех значениях переменной ${\displaystyle x}$.

Пусть ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}},\mu )}$ — пространство с мерой. Обозначим символом ${\displaystyle T}$ множество точек из ${\displaystyle X}$, для которых верно некоторое утверждение ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$. Говорят, что утверждение ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ выполнено почти всюду (п.в.), если

---