Принцип Паули
Принцип исключения Паули (принцип запрета Паули или просто принцип запрета) — квантово-механический принцип, который гласит, что два или более тождественных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии в квантовой системе. Этот принцип был сформулирован австрийским физиком Вольфгангом Паули в 1925 году для электронов, а затем распространился на все фермионы в его теореме о связи спина со статистикой в 1940 году[1].
Для случая электронов в атомах его можно сформулировать следующим образом: невозможно, чтобы два электрона многоэлектронного атома имели бы одинаковые значения четырёх квантовых чисел n, (главное квантовое число), l (орбитальное квантовое число), m (магнитное квантовое число) и ms, (квантовое число проекции спина). Например, если два электрона находятся на одной орбитали, то их значения для тройки квантовых чисел n, l, m — одинаковы, поэтому значения ms должны различаться, и, таким образом, электроны должны иметь противоположные проекции спина 1/2 и −1/2 (в единицах h).
На частицы с целочисленным спином или бозоны не распространяется принцип исключения Паули: любое количество идентичных бозонов может занимать одно и то же квантовое состояние, как, например, в случае с фотонами лазерного излучения или атомами в конденсате Бозе — Эйнштейна.
Более строгое утверждение касается обмена двух идентичных частиц: полная (многочастичная) волновая функция антисимметрична для фермионов и симметрична для бозонов. Это означает, что если поменять местами пространственные и спиновые координаты двух одинаковых (тождественных) частиц, то полная волновая функция меняет знак для фермионов и не меняет знака для бозонов.
Если бы два фермиона находились в одном и том же состоянии (например, на одной и той же орбитали атома с одинаковым спином), их перестановка ничего не изменила бы, и полная волновая функция не поменялась бы. Единственная возможность для полной волновой функции изменить знак, как требуется для фермионов, и остаться неизменной, — это равенство её нулю во всей области определения, что означает отсутствие такого состояния. Это рассуждение неприменимо для бозонов, потому что знак полной волновой функции не меняется.
Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только один фермион, а состояние другого должно отличаться хотя бы одним квантовым числом. В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения . Классический аналог принципа Паули отсутствует[2].
