Простая функция

---

Функция ${\displaystyle f}$ определённая на измеримом пространстве ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}$ называется простой, если существует разбиение ${\displaystyle X}$ на конечное число не пересекающихся измеримых множеств ${\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}}$ и набор чисел ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}}$ (обычно вещественных или комплексных) таких что ${\displaystyle f(x)=a_{i}}$ для любого ${\displaystyle x\in A_{i}}$.

Пусть ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}},\mu )=(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ),m)}$, где ${\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$ — борелевская сигма-алгебра на ${\displaystyle \mathbb {R} }$, а ${\displaystyle m}$ — мера Лебега. Тогда функция

---