Радиальная функция распределения

---

В статистической механике радиальная функция распределения (или функция парной корреляции) ${\displaystyle g(r)}$ в системе частиц (атомов, молекул, коллоидов и т. д.) описывает изменения плотности как функции расстояния от выбранной частицы.

Если считать, что выбранная частица находится в начале координат и ${\displaystyle \rho =N/V}$ средняя плотность частиц, то локальная усредненная по времени плотность на расстоянии ${\displaystyle r}$ от начала координат ${\displaystyle \rho g(r)}$. Это упрощенное определение верно для однородной и изотропной системы. Ниже будет рассмотрен более общий случай.

Общий алгоритм включает определение того, сколько частиц (синие частицы, центры которых попадают в выбранную область) находится на расстоянии ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle r+dr}$ (пунктирные линии) от выбранной частицы(оранжевая частица на картинке).

Функция радиального распределения обычно определяется путем вычисления расстояния между всеми парами частиц и объединения их в гистограмму. Затем гистограмма нормируется по отношению к идеальному газу, где гистограммы частиц совершенно не коррелируют. Для трех измерений эта нормировка представляет собой плотность системы ${\displaystyle \rho }$, умноженную на объём сферической оболочки, что может быть выражено как ${\displaystyle \rho 4\pi r^{2}dr}$.

Учитывая функцию потенциальной энергии, функцию радиального распределения можно вычислить либо с помощью методов компьютерного моделирования, таких как метод Монте-Карло, либо с помощью уравнения Орнштейна-Цернике с использованием аппроксимативных замыкающих соотношений, таких как приближение Перкуса-Йевика^[1] или гиперцепного приближения^[2]. Его также можно определить экспериментально, методами рассеяния излучения или прямым наблюдением достаточно крупных (микрометровых) частиц с помощью традиционной или конфокальной микроскопии.

---