Разбиение множества

---

Разбие́ние мно́жества — это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся непустых подмножеств.

Пусть ${\displaystyle X}$ — произвольное множество. Семейство непустых множеств ${\displaystyle \{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}}$, где ${\displaystyle A}$ — некоторое множество индексов (конечное или бесконечное), называется разбиением ${\displaystyle X}$, если:

При этом множества ${\displaystyle \ U_{\alpha }}$ называются блоками или частями разбиения данного множества ${\displaystyle X}$.

Разбиения конечных множеств, а также подсчёт количества различных разбиений, удовлетворяющих тем или иным условиям, представляет особый интерес в комбинаторике. В частности, некоторые комбинаторные функции естественно возникают как количества разбиений того или иного вида.

Например, числа Стирлинга второго рода представляют собой количество неупорядоченных разбиений n-элементного множества на m частей, в то время как мультиноминальный коэффициент выражает количество упорядоченных разбиений n-элементного множества на m частей.Количество всех неупорядоченных разбиений n-элементного множества задаётся числом Белла ${\displaystyle B_{n}}$.

---