Дизъюнктное объединение

---

Дизъюнктное объединение (также несвязное объединение или несвязная сумма) — это измененная операция объединения множеств в теории множеств, которая, неформально говоря, заключается в объединении непересекающихся «копий» множеств. В частности дизъюнктное объединение двух конечных множеств, состоящих из ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ элементов, будет содержать ровно ${\displaystyle a+b}$ элементов, даже если сами множества пересекаются.

Пусть ${\displaystyle \{A_{i}|i\in I\}}$ — семейство множеств, перечисленных индексами из ${\displaystyle I}$. Тогда дизъюнктное объединение этого семейства есть множество

Элементы дизъюнктного объединения являются упорядоченными парами ${\displaystyle (x,i)}$. Таким образом ${\displaystyle i}$ есть индекс, показывающий, из какого множества ${\displaystyle A_{i}}$ элемент вошёл в объединение. Каждое из множеств ${\displaystyle A_{i}}$ канонически вложено в дизъюнктное объединение как множество

При ${\displaystyle \forall i,j\in I:i\neq j}$ множества ${\displaystyle A_{i}^{*}}$ и ${\displaystyle A_{j}^{*}}$ не имеют общих элементов, даже если ${\displaystyle A_{i}\cap A_{j}\neq \varnothing }$. В вырожденном случае, когда множества ${\displaystyle A_{i}\forall i\in I}$ равны какому-то конкретному ${\displaystyle A}$, дизъюнктное объединение есть декартово произведение множества ${\displaystyle A}$ и множества ${\displaystyle I}$, то есть

---