Родился в 1829 году (Словари Брокгауза и Ефрона ошибочно указывают 1831 и 1834 годы[1][2]) в семье Фёдора Павловича Рашевского (1804—?); мать — Вера Николаевна, дочь Н. Р. Политковского.
Окончил курс в Харьковском университете в 1853 году. На службе — с 21 марта 1854 года[3]. Был учителем словесности в Орловской гимназии[4], затем — руководителем по русскому языку на существовавших в 1860-х годах при 2-й военной гимназии педагогических курсах для приготовления учителей в военно-учебные заведения. Принимал деятельное участие в учреждении Андреевских курсов для приготовления народных учителей; эти курсы, перейдя в ведение Санкт-Петербургского губернского земства, были преобразованы в земскую учительскую школу, во главе которой Рашевский стоял в течение 8 лет. Рашевский был одним из учредителей первых женских курсов в Петербурге (Аларчинские курсы). В 1866—1872 годах преподавал в Ларинской гимназии[5].
В 1881—1897 годах был директором Петровского коммерческого училища. Он также состоял инспектором и преподавателем женских педагогических курсов, инспектором Петербургской земской учительской школы, был членом Совета Дома милосердия в Санкт-Петербурге[3]. Много раз руководил, по приглашению земств, съездами учителей. Преподавал русский язык и словесность детям Александра III.
Скончался 26 января (7 февраля) 1897 года в Санкт-Петербурге в возрасте 67 лет[6]. Похоронен на Новодевичьем кладбище[7][8].