Находился на иждивении Петербургской академии наук в Санкт-Петербургской гимназии, которую окончил в 1814 году и поступил казённым студентом в Главный педагогический институт[1]. В 1816 году, вместе с тремя другими выпускниками института, М. М. Тимаевым, А. Г. Ободовским и Ф. И. Буссе, был командирован за границу для изучения различных методик начального образования, в особенности — метода взаимного обучения. Он побывал в Англии, Швейцарии, Шотландии, ознакомился с методами и системами воспитания Эндрю Белла, Ланкастера[англ.], Песталоцци и Фелленберга[2]. В 1818 году, на обратном пути в Россию, были посещены учебные заведения Германии в Висбадене, Лейпциге, Дрездене, Галле и Берлине.
По возвращении в Российскую империю служил учителем русской и немецкой словесности в нескольких учебных заведениях столицы: учитель словесности при Санкт-Петербургской гимназии (с 19 сентября 1819), учитель немецкого языка в Главном инженерном училище (с 1821 по 24 января 1829), старший учитель 3-й Санкт-Петербургской гимназии (с 19 января 1823 по 22 сентября 1849), учитель немецкого языка в Училище военных топографов при Главном штабе (с 1 сентября 1825). С 9 июня 1828 года состоял переводчиком с немецкого языка на русский при Императорской Петербургской академии наук[1].
С 1835 по 1849 год Карл Фёдорович Свенске был штатным лектором немецкого языка в Санкт-Петербургском университете и читал лекции по истории средневековой, новой и новейшей литературы; 29 июня 1839 года был пожалован чином коллежского советника[3], в котором состоял до конца жизни.
С 1849 года, после выхода в отставку по состоянию здоровья, К. Ф. Свенске занялся компилятивными работами по части русской литературы: издавал в течение 12 лет «Календарь Императорской Академии наук», сотрудничал в Императорском Русском географическом обществе и принимал с 1850 года деятельное участие в «Вестнике общества», где напечатал обзоры наиболее выдающихся путешествий и географических открытий, сначала за десятилетие с 1838 по 1848 год[4], потом за пять лет — с 1848 по 1853 год[5].