Синглетон (математика)
Сингельтон[1][2], или синглетон — множество с единственным элементом. Например, множество {0} является сингельтоном.
Заметим, что множество {{1, 2, 3}} также является сингельтоном: единственный элемент является множеством (которое само по себе не синглетон).
Чёткое множество является сингельтоном тогда и только тогда, когда его кардинальное число равно 1. В теоретико-множественном построении натуральных чисел, число 1 определено как сингельтон {}, или в другой записи {{}}.
В аксиоматической теории множеств существование сингельтонов появляется вследствие аксиомы о пустом множестве и аксиомы спаривания: первая из них вводит понятие пустого множества {}, а вторая, применённая к паре {} и {}, вводит понятие сингельтона {{}}.
Если A является любым множеством и S является любым сингельтоном, тогда существует одна и только одна функция из A в S, которая отображает каждый элемент множества A в единственный элемент множества S.
В топологии пространство является T1-пространством тогда и только тогда, когда каждый сингельтон замкнут.