Случайный элемент

---

Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по-видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут быть описаны числом или конечным набором чисел, к схемам, где исходы опыта представляют собой, например, векторы, функции, процессы, поля, ряды, преобразования, а также множества или наборы множеств».

Пусть ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ — вероятностное, а ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$ — измеримое пространство. Тогда измеримая функция ${\displaystyle X:(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )\to (E,{\mathcal {E}})}$ называется случайным элементом (со значениями в ${\displaystyle E}$) или ${\displaystyle E}$-значной случайной величиной.

Если ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})=(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))}$, где ${\displaystyle \mathbb {R} }$ — числовая ось, а ${\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}$ — борелевская ${\displaystyle \sigma }$-алгебра её подмножеств, то определение С.э. совпадает с определением случайной величины.

---