Первоначальное образование получил в семинарии Троице-Сергиевского монастыря. В 1757 году он прибыл в Санкт-Петербург, где стал учиться медицине в Главном военном госпитале. По окончании курса обучения был произведён в лекари. В 1761 году отправился учиться в Париж и Лейден. В 1775 году Лейденский университет присвоил Соболевскому степень доктора медицины. В том же году Григорий вернулся в Петербург, стал преподавать ботанику и фармакологию в Санкт-Петербургском военном училище.
В 1779 году он стал директором Петербургского ботанического сада. С 1782 по 1797 Соболевский был главным доктором полков гвардии, с 1795 по 1807 — профессором Петербургской академии медицины и хирургии.
В 1796 году Соболевский издал каталог известных ему местных и иностранных растений, в 1799 году — книгу на латинском языке Flora petropolitana («Санкт-Петербургская флора»), в которой описывал флору Петербурга и окрестностей.