В гомологической алгебре и алгебраической топологии спектральная последовательность — это средство вычисления групп гомологий путём последовательных приближений. С момента их введения Жаном Лере они стали важным вычислительным средством, особенно в алгебраической топологии, алгебраической геометрии и гомологической алгебре.
Зафиксируем абелеву категорию, такую как категория модулей над кольцом. Спектральная последовательность состоит из выбранного неотрицательного целого числа r0 и набора из трёх последовательностей:
Простейший пример — это цепной комплекс C•. Объект C• из абелевой категории цепных комплексов снабжён дифференциалом d. Пусть r0 = 0, а E0 — это C•. Тогда E1 будет комплексом H(C•): i-й член этого комплекса — это i-я группа гомологий C•. Единственный естественный дифференциал на этом новом комплексе — это нулевое отображение, так что мы полагаем d1 = 0. Тогда E2 будет совпадать с E1, и вновь единственный естественный дифференциал — это нулевое отображение. Полагая дифференциал нулевым для всех последующих листов, получаем спектральную последовательность, члены которой имеют вид:
Члены этой спектральной последовательности стабилизируются с первого листа, так как единственный нетривиальный дифференциал был на нулевом листе. Следовательно, мы не получаем новой информации на последующих шагах. Обычно, чтобы получить полезную информацию из последующих листов, нужно иметь дополнительную структуру на Er.