Статистика Бозе — Эйнштейна

---

Статистика Бо́зе — Эйнште́йна — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных бозонов (частиц с нулевым или целочисленным спином), к которым относятся, например, фотоны и атомы гелия-4. Определяет среднее число бозонов ${\displaystyle n_{i}}$ в состояниях с заданной энергией ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ в системе, находящейся в термодинамическом равновесии:

где ${\displaystyle g_{i}}$ — кратность вырождения (количество состояний частицы с энергией ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$), ${\displaystyle \mu }$ — химический потенциал, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура. Если ${\displaystyle g_{i}=1}$, то функция числа заполнения уровней частицами называется функцией Бозе — Эйнштейна:

Предложена в 1924 году Шатьендранатом Бозе для описания фотонов. В 1924—1925 гг. Альберт Эйнштейн обобщил её на системы атомов с целым спином.

Функция Бозе — Эйнштейна имеет сходство с функцией Ферми — Дирака, применяемой для описания системы тождественных фермионов — частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули (одно квантовое состояние не может быть занято более чем одной частицей).

Различие состоит в вычитании единицы в знаменателе, в то время как в формуле Ферми-Дирака на этом месте стоит знак плюс. В результате вид ${\displaystyle F(\varepsilon ,T)}$ для двух статистик при энергиях около и ниже химического потенциала существенно неодинаков. При высоких же энергиях ${\displaystyle \varepsilon }$ обе статистики близки и совпадают с классической максвелловской статистикой ${\displaystyle F=\exp[(\mu -\varepsilon )/kT]}$.

---