Статистическая оценка

---

Статистическая оценка — это статистика, которая используется для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.

Например, если ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ — это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением ${\displaystyle N(\mu ,1)}$, то ${\displaystyle \mu }$ будет средним арифметическим результатов наблюдений.

Пусть ${\displaystyle \xi =(\xi _{1},\ldots ,\xi _{n})}$ — выборка из генеральной совокупности с распределением ${\displaystyle F_{\xi }(x,\theta )}$. Распределение ${\displaystyle F_{\xi }}$ имеет известную функциональную форму, но зависит от неизвестного параметра ${\displaystyle \theta }$. Этот параметр может быть любой точкой заданного параметрического множества ${\displaystyle \Theta }$. Используя статистическую информацию, содержащуюся в выборке ${\displaystyle \xi }$, сделать выводы о настоящем значении параметра ${\displaystyle \theta }$.

Оценка является случайной величиной так как представляет собой функцию от случайных величин ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$^[1]:

Функция распределения оценки зависит от распределения величины ${\displaystyle X}$ (и от параметра ${\displaystyle \theta }$), а также от размера выборки ${\displaystyle n}$.

Оценка ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ может обладать рядом «хороших» свойств^[1]:

---