Степени свободы (теория вероятностей)

---

Количество степеней свободы — это количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться. Иными словами, количество степеней свободы показывает размерность вектора из случайных величин, количество «свободных» величин, необходимых для того, чтобы полностью определить вектор.

Количество степеней свободы может быть не только натуральным, но и любым действительным числом, хотя стандартные таблицы рассчитывают p-value наиболее распространённых распределений только для натурального числа степеней свободы.

Если случайные величины ${\displaystyle Z_{1};\ldots ;Z_{n}}$ независимы и все имеют стандартное нормальное распределение (${\displaystyle Z\sim {\mathcal {N}}(0;1)}$), то тогда говорят, что случайная величина ${\displaystyle X}$, являющаяся суммой квадратов стандартных нормальных величин в количестве ${\displaystyle n}$ штук, имеет распределение хи-квадрат с ${\displaystyle n}$ степенями свободы (${\displaystyle \chi _{n}^{2}}$):

${\displaystyle X=\sum \limits _{i=1}^{n}Z_{i}^{2}\sim \chi _{n}^{2}}$

---