Структура (дифференциальная геометрия)

---

В дифференциальной геометрии структурой на многообразии, геометрической величиной или полем геометрических объектов называется сечение расслоения, ассоциированного с главным расслоением кореперов некоторого многообразия ${\displaystyle M}$. Интуитивно геометрическую величину можно рассматривать как величину, значение которой зависит не только от точки ${\displaystyle x}$ многообразия ${\displaystyle M}$, но и от выбора корепера, то есть от выбора инфинитезимальной системы координат в точке ${\displaystyle x}$ (см. также Карта).

Для формального определения структур на многообразии рассмотрим ${\displaystyle GL^{k}(n)}$ — общую дифференциальную группу порядка ${\displaystyle k}$ (группу ${\displaystyle k}$-струй в нуле преобразований пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, сохраняющих начало координат), ${\displaystyle M_{k}}$ — многообразие кореперов порядка ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$-мерного многообразия ${\displaystyle M}$ (то есть многообразие ${\displaystyle k}$-струй ${\displaystyle j_{x}^{k}(u)}$ локальных карт ${\displaystyle u:M\supset U\to \mathbb {R} ^{n}}$ с началом в точке ${\displaystyle x=u^{-1}(0)}$).

Группа ${\displaystyle GL^{k}(n)}$ действует слева на многообразии ${\displaystyle M_{k}}$ по формуле

---