Сумма Римана

---

Сумма Римана — один из механизмов определения интеграла через сумму вида ${\displaystyle \sum f(x)\Delta x}$. Используется в определении интеграла Римана. Названа в честь первооткрывателя, Бернхарда Римана.

Пусть ${\displaystyle f:D\rightarrow R}$ является функцией определённой на подмножестве ${\displaystyle D}$ на вещественной прямой ${\displaystyle R}$. ${\displaystyle I=[a,b]}$ — замкнутый интервал содержащийся в ${\displaystyle D}$. ${\displaystyle P={[x_{0},x_{1}),[x_{1},x_{2}),...[x_{n-1},x_{n}]}}$ является разбиением ${\displaystyle I}$, в котором ${\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}...<x_{n}=b}$.

Сумма Римана функции ${\displaystyle f}$ с разбиением ${\displaystyle P}$ определяется следующим образом:

---