Тензор энергии-импульса

---

Те́нзор эне́ргии-и́мпульса (ТЭИ) — симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи^[1] и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.

Тензор энергии-импульса является дальнейшим релятивистским обобщением понятий энергии и импульса классической механики сплошной среды. Близким к нему понятием-обобщением является 4-вектор энергии-импульса частицы в специальной теории относительности.

Таким образом, компоненты тензора энергии-импульса имеют размерность ML⁻¹T⁻² (как у давления или плотности энергии).

В механике жидкости диагональные её компоненты соответствуют давлению, а прочие составляющие — тангенциальным усилиям (напряжениям или в старой терминологии — натяжениям), вызванным вязкостью.

Для жидкости в покое тензор энергии-импульса сводится к диагональной матрице ${\displaystyle {\rm {diag}}({{\rho }c^{2}},~p,~p,~p)}$, где ${\displaystyle {\rho }}$ есть плотность массы, а ${\displaystyle p}$ — гидростатическое давление.

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность массы (покоя), ${\displaystyle u^{i},u^{k}}$ — компоненты 4-скорости — записано также для простейшего случая, когда все пылевые частицы движутся с одинаковой скоростью хотя бы локально, а если последнее не так, выражение надо ещё суммировать (интегрировать) по скоростям.

---