Теорема Чеботарёва о матрице Вандермонда

---

Теорема Чеботарёва о матрице Вандермонда (теорема о корнях из единицы) — утверждение о неравенстве нулю всех миноров матрицы Вандермонда для корней из единицы. Установлено в 1930-е годы советским математиком Николаем Чеботарёвым.

Согласно теореме, для любого простого числа ${\displaystyle p}$ все миноры матрицы Вандермонда ${\displaystyle \|a_{jk}\|_{0}^{p-1}}$, где ${\displaystyle a_{jk}=\varepsilon ^{jk}}$ и ${\displaystyle \varepsilon =\exp \left({\frac {2\pi i}{p}}\right)}$, — отличны от нуля.

Результат имеет важное значение для цифровой обработки сигналов, так как матрица Вандермонда для корней из единицы — одно из представлений дискретного преобразования Фурье.

Матрица максимальных входящих лесов орграфа является собственным проектором его лапласовской матрицы.

---