Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. Теория катастроф — раздел современной математики, который является дальнейшим развитием теории устойчивости и бифуркаций.
Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были введены Рене Томом и Кристофером Зиманом в конце 1960-х — начале 1970-х годов («катастрофа» в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном количественном изменении параметров, от которых он зависит)[1][2].
Теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике и политологии.
В технических вузах изучается теория устойчивости, которая является основой теории катастроф. Методы теории устойчивости находят применение в теории автоматического управления, моделировании динамических систем, в электротехнике, биологии, когнитивных науках.
Первые фундаментальные результаты в области динамических систем, относящиеся к теории катастроф, принадлежат Анри Пуанкаре (методнормальных форм в теории дифференциальных уравнений) и Александру Андронову-старшему (бифуркации динамических систем). Основы теории особенностей гладких отображений были заложены прежде всего в трудах американского тополога Хасслера Уитни в 1940-х — 1950-х годы, которым предшествовала лемма Морса о нормальной форме функции в окрестности невырожденной критической точки.
В конце 1960-х годов развитием этого направления занялся Рене Том. Однако популярность идеи Уитни и Тома приобрели благодаря нескольким публикациям Зимана в 1970-х годов, который активно пропагандировал теорию катастроф, сравнивая её значение с изобретением математического анализа и говоря о «революции в математике». Бурное развитие теории катастроф в 1970-е — 1990-е годы связано с деятельностью Майкла Бордмана, Эгберта Брискорна (нем. Egbert Brieskorn), Джеймса Брюса (англ. J. W. Bruce), Джона Мазера, Бернара Мальгранжа (фр. Bernard Malgrange), Рене Тома, Терри Уолла, Кристофера Зимана и особенно Владимира Арнольда и его учеников (Ильи Богаевского, Александра Варченко, Виктора Васильева, Александра Гивенталя, Виктора Горюнова, Сабира Гусейн-Заде, Владимира Закалюкина, Максима Казаряна, Вячеслава Седых).