Тетракисгексаэдр

---

Тетракисгекса́эдр (от др.-греч. τετράχις — «четырежды», ἕξ — «шесть» и ἕδρα — «грань»), также называемый тетрагекса́эдром или преломлённым ку́бом, — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому октаэдру. Составлен из 24 одинаковых остроугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен ${\displaystyle \arccos \,{\frac {1}{9}}\approx 83{,}62^{\circ },}$ а два других ${\displaystyle \arccos \,{\frac {2}{3}}\approx 48{,}19^{\circ }.}$

Имеет 14 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся своими бо́льшими углами по 4 грани, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся меньшими углами по 6 граней.

У тетракисгексаэдра 36 рёбер — 12 «длинных» (расположенных так же, как рёбра куба) и 24 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {4}{5}}\right)\approx 143{,}13^{\circ }.}$

Тетракисгексаэдр можно получить из куба, приложив к каждой его грани правильную четырёхугольную пирамиду с основанием, равным грани куба, и высотой, которая ровно в ${\displaystyle 4}$ раза меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 4 грани вместо каждой из 6 граней исходного — с чем и связано его название.

Если «короткие» рёбра тетракисгексаэдра имеют длину ${\displaystyle a}$, то его «длинные» рёбра имеют длину ${\displaystyle {\frac {4}{3}}a\approx 1{,}33a,}$ а площадь поверхности и объём выражаются как

---