Треугольник Серпинского

---

Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году^[1]. Также известен как «салфетка» Серпинского.

Середины сторон равностороннего треугольника ${\displaystyle T_{0}}$ соединяются отрезками. Получаются 4 новых треугольника. Из исходного треугольника удаляется внутренность срединного треугольника. Получается множество ${\displaystyle T_{1}}$, состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество ${\displaystyle T_{2}}$, состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность ${\displaystyle T_{0}\supset T_{1}\supset \dots \supset T_{n}\supset \dots }$, пересечение членов которой есть треугольник Серпинского.

---