Треугольное число

---

Треугольное число — один из классов фигурных многоугольных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Как видно из рисунка, ${\displaystyle n}$-е треугольное число ${\displaystyle T_{n}}$ — это сумма ${\displaystyle n}$ первых натуральных чисел:

и т. д. Общая формула для ${\displaystyle n}$-го по порядку треугольного числа:

Последовательность треугольных чисел ${\displaystyle T_{n}}$ бесконечна. Она начинается так:

Часть источников начинает последовательность треугольных чисел с нуля, которому соответствует номер ${\displaystyle n=0.}$

Треугольные числа играют значительную роль в комбинаторике и теории чисел^[⇨], они тесно связаны с многими другими классами целых чисел^[⇨].

Рекуррентная формула для n-го треугольного числа^[1]:

---