Тривиальная топология

---

Тривиа́льная тополо́гия в общей топологии — это топология, состоящая лишь из всего пространства и пустого множества. Логичнее, однако, называть эту топологию антидискретной, поскольку и дискретная, и антидискретная топологии — обе довольно тривиальные в общеязыковом смысле этого слова.

Пусть ${\displaystyle X}$ — произвольное множество. Семейство подмножеств ${\displaystyle {\mathcal {T}}=\{X,\varnothing \},}$ где ${\displaystyle \varnothing }$ обозначает пустое множество, является топологией. Эта топология называется тривиальной, антидискретной или топологией сли́пшихся точек. Пара ${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$ называется тривиа́льным (иначе: антидискретным) топологи́ческим простра́нством.

Если множество ${\displaystyle X}$ содержит более одной точки, то все они топологически неразличимы, так как содержатся в одной единственной окрестности.

---