Троичная логика

---

Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика или тернарная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика, является простейшим расширением двузначной логики.

Различают чёткую ТЛ, в которой все три значения определяются как конкретные числовые значения (например, ${\displaystyle \{0,1,2\}}$, ${\displaystyle \{-1,0,+1\}}$, ${\displaystyle \{0,{}^{1}\!/_{2},1\}}$), а также ряд нечётких троичных логик с одним, двумя и тремя нечёткими логическими значениями (выражаемые числами как диапазоны значений).

Нечёткая троичная логика с одним нечётким значением дополняет значения ${\displaystyle 0}$ («ложь») и ${\displaystyle 1}$ («истина») нечётким значением «неопределённость», занимающую (в сравнении с вероятностной логикой) весь интервал ${\displaystyle (0,1)}$. Примером значений ТЛ с двумя нечёткими значениями можно назвать («меньше», «равно», «больше»), («отрицательно», 0, «положительно»).

Высокий практический интерес представляет ТЛ с тремя нечёткими значениями, так как любая измеряемая (например, посредством датчиков) информация верна лишь с определенным допуском, то есть в некотором диапазоне значений. Примерами значений таких логик могут быть тройки («меньше», «равно, в пределах допуска», «больше»), («уклон влево», «прямо, в допустимых пределах», «уклон вправо»), («холодно», «прохладно», «жарко») и другие.

Троичная логика, в отличие от двоичной, не булево кольцо и обладает собственным математическим аппаратом. Он состоит из системы аксиом, которые определяют над множеством {«1», «0», «1»} одноместные и двухместные операции, а также выводимые из них свойства.

Для конъюнкции и дизъюнкции в тройной логике сохраняются коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный) и дистрибутивный (распределительный) законы.

---