Является продолжением улицы Аудею (Старый город). Начинается от бульвара Аспазияс, пересекает городской канал, бульвар Райня и идёт далее параллельно улице Бривибас — центральной улицы города, с которой соединяется близ Воздушного моста. Общая длина — 3190 метров[1].
На всём протяжении по улице Кришьяня Барона пролегает двухпутная трамвайная линия, сохранено историческое покрытие брусчаткой.
Фактически улица была образована в 1858 году после сноса городских укреплений в рамках реализации плана по реконструкции пространства, освободившегося после ликвидации старинной крепости. Улица соединила улицу Банную (Pirts iela), которая относилась к Петербургскому предместью, с Внутренним (Старым) городом. По замыслу градостроителей, она создала продолжение улицы Аудею на территории «Внешнего» (Нового) города (ответственные архитекторы: Иоганн Фельско и Отто Дитце). В 1858 году также был построен мост через городской канал.
Своё первое название улица получила в честь координатора сноса крепостных сооружений и создания бульварного кольца — генерал-губернатора Прибалтийского края Александра Аркадьевича Суворова, внука прославленного российского полководца А. В. Суворова. Таким образом, имя Суворова-младшего был увековечено уже в тот период, когда он исполнял обязанности губернатора.
В 1923 году[2] улица была переименована в честь латышского просветителя, одного из основателей младолатышского движения, фольклориста Кришьяниса Барона, который незадолго до этого скончался в доме № 3 по этой улице. В настоящий момент в этом доме находится мемориальная музей-квартира Кришьяниса Барона.
В начале улицы (до пересечения с улицей Элизабетес) преобладает репрезентативная застройка, выполненная в эклектическом стиле, выражающем предпочтения наиболее зажиточной прослойки городского населения второй половины XIX столетия. Далее преобладают каменные доходные дома, выполненные в традициях национального романтизма, отражающего этнографическую доминанту в творчестве представителей латышской профессиональной архитектурной школы. Застройка на этом участке формировалась в начале XX столетия, когда старые двухэтажные деревянные дома заменялись новыми многоэтажными каменными строениями в соответствии с новой редакцией правил городской застройки. Встречающиеся на этом участке деревянные дома построены до 1885 года, когда в силу вступил новый свод правил, изданный губернской строительной инспекцией.