Фильтр Габора

---

Фильтр Габора — линейный электронный фильтр, импульсная переходная характеристика которого определяется в виде гармонической функции, помноженной на гауссиан. При цифровой обработке изображений этот фильтр применяется для распознавания границ объектов.

Из-за свойства соответствия свёртки во временной области умножению в частотной области, преобразование Фурье импульсной передаточной характеристики фильтра Габора является свёрткой преобразований Фурье гармонической функции и гауссиана.

где ${\displaystyle x'=x\cos \theta +y\sin \theta \,,}$ ${\displaystyle y'=-x\sin \theta +y\cos \theta \,.}$

В этом уравнении ${\displaystyle \lambda }$ представляет собой длину волны множителя-косинуса, ${\displaystyle \theta }$ определяет ориентацию нормали параллельных полос функции Габора в градусах, ${\displaystyle \psi }$ — сдвиг фаз в градусах и ${\displaystyle \gamma }$ — коэффициент сжатия, характеризующий эллиптичность функции Габора.

Фильтры Габора напрямую связаны с вейвлетами Габора, так как они могут быть сконструированы путём ряда сжатий и вращений. Пространство Габора (свёртка фильтра с сигналом) часто применяется в различных приложениях обработки изображений, в частности, для распознавания радужной оболочки в биометрических системах безопасности и в автоматизированных системах контроля доступа на основании распознавания отпечатков пальцев.

Для построения одномерного фильтра Габора применяется формула:
${\displaystyle G(x)=\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\cos(2\pi \theta x)}$,

---