Формальный язык

---

Форма́льный язы́к в математической логике, информатике и лингвистике — множество конечных слов (строк, цепочек) над конечным алфавитом. Понятие языка чаще всего используется в теории автоматов, теории вычислимости и теории алгоритмов. Научная теория, которая имеет дело с этим объектом, называется теорией формальных языков.

В теории моделей язык строится из множеств символов, функций и отношений вместе с их арностью, а также множества переменных. Каждое из этих множеств может быть бесконечным. Из языка вместе с универсальными логическими символами составляются логические высказывания.

Например, если алфавит задан как ${\displaystyle \{a,b\}}$, а язык ${\displaystyle L}$ включает в себя все слова над ним, то слово ${\displaystyle ababba}$ принадлежит ${\displaystyle L}$. Пустое слово (то есть строка нулевой длины) допускается и часто обозначается как ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \epsilon }$ или ${\displaystyle \Lambda }$.

Некоторые операции могут быть использованы для того, чтобы порождать новые языки из данных. Предположим, что ${\displaystyle L_{1}}$ и ${\displaystyle L_{2}}$ являются языками, определёнными над некоторым общим алфавитом.

В XVII веке Готфрид Лейбниц представил и описал идею о «characteristica universalis» — универсальном и формальном языке, использующем пиктограммы. В этот период Карл Фридрих Гаусс также занимался проблемой нотацией Гаусса^[1].

Готлоб Фреге попытался воплотить идеи Лейбница в системе обозначений, которая была впервые описана в его работе «Begriffsschrift  (нем.) (рус.» (1879) и более полно разработана в двухтомнике «Grundgesetze der Arithmetik  (нем.) (рус.» (1893/1903). Эта система описывала «формальный язык чистой логики»^[2].

---