Формула Циолковского
Фо́рмула Циолко́вского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической скоростью:
Эта формула была выведена К. Э. Циолковским в рукописи «Ракета» 10 (22) мая 1897[1] и опубликована в 1903 году в майском выпуске журнала «Научное обозрение» в следующем виде[2]:53[3][4]:
Однако первыми уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур в 1810—1811 годах[5], опубликовавший решение в своей книге в 1813 году[6].
Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:
Для ракетного двигателя эта величина и составляет его удельный импульс [7].
Для многоступенчатой ракеты конечная скорость рассчитывается как сумма скоростей, полученных по формуле Циолковского отдельно для каждой ступени, причем при расчёте характеристической скорости каждой ступени к её начальной и конечной массе добавляется суммарная начальная масса всех последующих ступеней.