Функциональное уравнение

---

Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них.

где ${\displaystyle \Gamma (z)}$ — гамма-функция Эйлера, удовлетворяет дзета-функция Римана ${\displaystyle \zeta }$.

где ${\displaystyle a,b,c,d}$ являются целыми числами, удовлетворяющими равенству ${\displaystyle ad-bc=1}$, то есть:

определяет ${\displaystyle f}$ как модулярную форму порядка ${\displaystyle k}$.

---