Впервые упоминается в летописи в 1347 году в качестве одного из посланников великого князя Семёна Ивановича, ездивших в Тверь за невестой великого князя.[1][2]
По предположениям ряда историков, входил в круг лиц, близких ко второму сыну Ивана Калиты князю Ивану Красному, замещавшего старшего брата на великокняжеском столе во время его поездки в Орду в 1347-1348 годах. После возвращения Семёна Ивановича в Москву был подвергнут опале, предположительно за его попытку подтолкнуть князя Ивана Ивановича ко вмешательству в междоусобную борьбу, вспыхнувшую в то время в Литве: «А что Олексе Петрович вшел в коромолу к великому князю, нам, князю Ивану и князю Андрею, к собе его не приимати, ни его детии, и не надеятися ны его к собе до Олексеева живота…»
После смерти во время «великого мора» великого князя Семёна Ивановича, а затем его тысяцкого Василия Протасьевича Вельяминова был возвращён новым великим князем Иваном Ивановичем в Москву и назначен московским тысяцким. Это вызвало недовольство «старого» московского боярства. Был убит в результате боярского заговора 3 февраля 1357 года, во время пребывания великого князя в Орде. «Убиение же сего Алексея Петровича бе дивно никако и незнаемо, токмо един обретяся на площади лежаще. Мнимся от своей братии от бояр за правду пострадал, общею их думою убиен бысть…»
Как представитель влиятельного боярского рода владел обширными вотчинами в Боховом стане Московского уезда, а также селом Хвостовским у города, находившимся в современном Замоскворечье. От этого села возникло название существующих ныне в центре Москвы Хвостовых переулков[3].
Имел сына Василия, от которого, по позднейшим родословным сказаниям, происходит несколько дворянских родов: Хвостовы, Отяевы, Белкины, Лебедевы, Шафровы, Пыжовы, Ершовы, Дюпины[4][5]. В росписях конца XVII века, поданных в Разрядный приказ представителями дворянских фамилий Хвостовых и Отяевых, отцом боярина назван Пётр Босоволков (Басаволк, Бассавол), служивший якобы при великом князе Иване Даниловиче наместником московским.
Алексей Петрович Хвост стал персонажем романа Дмитрия Балашова «Ветер времени» из цикла «Государи Московские».