Циркуляция векторного поля

---

Циркуля́цией ве́кторного по́ля по данному замкнутому контуру Γ называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по Γ. По определению

где ${\displaystyle \mathbf {F} =\{F_{x},F_{y},F_{z}\}}$ — векторное поле (или вектор-функция), определенное в некоторой области D, содержащей в себе контур Γ,${\displaystyle d\mathbf {l} =\{dx,dy,dz\}}$ — бесконечно малое приращение радиус-вектора ${\displaystyle \mathbf {l} }$ вдоль контура. Окружность на символе интеграла подчёркивает тот факт, что интегрирование производится по замкнутому контуру. Приведенное выше определение справедливо для трёхмерного случая, но оно, как и основные свойства, перечисленные ниже, прямо обобщается на произвольную размерность пространства.

Циркуляция по контуру, ограничивающему несколько смежных поверхностей, равна сумме циркуляций по контурам, ограничивающим каждую поверхность в отдельности, то есть

Циркуляция вектора F по произвольному контуру Г равна потоку вектора ${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {F} }$ через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

---