Шар

---

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга (или круга) вокруг его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами. Площадь этих сечений вычисляется по формуле πR².

Площадь поверхности ${\displaystyle S}$ и объём ${\displaystyle V}$ шара радиуса ${\displaystyle r}$ (и диаметром ${\displaystyle d=2r}$) определяются формулами:

Возьмём четверть круга радиуса R с центром в точке ${\displaystyle \left(0;0\right)}$. Уравнение окружности этого круга : ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}}$, откуда ${\displaystyle y^{2}=R^{2}-x^{2}}$.

Функция ${\displaystyle y={\sqrt {R^{2}-x^{2}}},x\in (0;R)}$ непрерывная, убывающая, неотрицательная. При вращении четверти круга вокруг оси Ox образуется полушар, следовательно:

---