Родился в старообрядческой семье. Отец — купец 2-й гильдии Александр Данилович Шевелёв был арестован в 1799 году по политическому делу. После смерти Павла I (1801) обвинение было снято. Александр Данилович пожертвовал дом для первого в Забайкалье Верхнеудинского уездного училища. За свою благотворительную деятельность Александр Шевелёв был награждён золотой медалью для ношения на красной ленте. Мать — Пелагея Дмитриевна — кяхтинская купчиха.
Дом Шевелёвых (ныне ул. Коммунистическая, 16) считался одним из лучших в Верхнеудинске. В нём останавливались многие известные люди, например, в 1820 году граф М. М. Сперанский и Г. С. Батеньков.
Сын Григория Шевелёва — Михаил (1844—1903) — переводчик, специалист по культуре Китая, кяхтинский купец, владелец пароходной линии Ханькоу — Владивосток[1].
В конце 1820-х годов Шевелёв стал заниматься сельским хозяйством. Под Верхнеудинском, на речке Берёзовке (ныне посёлок Верхняя Берёзовка) завёл опытное хозяйство. В начале 1830-х годов стал членом Московского общества сельского хозяйства, писал для московского «Земледельческого журнала».
В своём опытном хозяйстве Шевелёв имел небольшой конезавод (один из первых в Забайкалье), первым в Забайкалье начал пчеловодство, занимался тонкорунным овцеводством. Выращивал табак, сахарную свеклу, арбузы и огурцы. Применял искусственное орошение, проводил опыты с пшеницей «семиколоской». Внедрял сельскохозяйственные машины. Вероятно, идея выращивания сахарной свеклы была подсказана А. Н. Муравьёвым.
Вся корреспонденция декабристов из Сибири вскрывалась и изучалась. И. И. Горбачевский писал в своём письме[2]