Эвольвента

---

Эвольве́нта (от лат. evolvens, родительный падеж evolventis «разворачивающий»^[1][2]), или инволю́та^[3], или развёртка^[2], плоской кривой ${\displaystyle L}$ — это плоская кривая ${\displaystyle L_{*}}$, по отношению к которой ${\displaystyle L}$ является эволютой^[1][4][2].

То есть эвольвента — кривая, нормаль в каждой точке которой есть касательная к исходной кривой, иными словами, эвольвента — ортогональная траектория касательных к исходной кривой^[2].

Если линия ${\displaystyle L}$ задана уравнением ${\displaystyle {\bar {r}}={\bar {r}}(s)}$ (где ${\displaystyle s}$ — натуральный параметр), то уравнение её эвольвенты имеет вид

где ${\displaystyle \alpha }$ — произвольный параметр^[1][4].

Эвольвентой окружности является спиралевидная кривая. Её параметрические уравнения имеют следующий вид:

где ${\displaystyle t}$ — угол, a ${\displaystyle r}$ — радиус

---