Эпициклическая частота

---

Эпициклическая частота в астрофизике — характеристика движения тела под воздействием определённого гравитационного потенциала — например, движения звезды в галактике. Если орбита тела мало отличается от круговой, а движение по ней происходит с частотой ${\displaystyle \Omega }$, то можно считать, что тело совершает малые колебания относительно точки, движущейся по круговой орбите с такой же частотой ${\displaystyle \Omega }$. Частота таких малых колебаний называется эпициклической частотой и обозначается ${\displaystyle \kappa }$.

В астрофизике может рассматриваться движение тела в определённом гравитационном потенциале — например, движение в галактике. Однако даже если гравитационный потенциал является симметричным относительно какой-либо выделенной оси, то уравнения, описывающие движение тела, могут иметь аналитические решения лишь в частных случаях — например, в задаче двух тел, когда вся масса, создающая поле тяготения, находится в одной точке^[1]. Это обстоятельство заставляет рассматривать движение в упрощённом виде. Если траектория движения звезды в галактике близка к окружности, то можно рассмотреть круговую орбиту в плоскости галактики, по которой движение происходило бы с той же частотой ${\displaystyle \Omega }$, и исследовать колебания звезды относительно точки на круговой орбите. Частота таких колебаний в плоскости диска называется эпициклической частотой и обозначается ${\displaystyle \kappa }$^[2]. Например, для потенциала точечной массы, в котором ${\displaystyle \Omega \propto R^{-3/2}}$ и движение пробного тела происходит в согласии с законами Кеплера, ${\displaystyle \kappa =\Omega }$. В других случаях, которые могут возникнуть на практике, чаще всего ${\displaystyle \Omega \lesssim \kappa \lesssim 2\Omega }$^[3].

Рассмотрение задачи в таком виде называется эпициклическим приближением. Название связано с тем, что движение в плоскости галактики относительно кругового движения происходит по эллипсу и тем самым напоминает движение по эпициклу^[2].

В общем виде уравнения движения звезды в цилиндрических координатах ${\displaystyle R,\theta ,z}$ в потенциале ${\displaystyle \Phi =\Phi (R,\theta ,z)}$ выглядят следующим образом^[1][2]:

---