Principia Mathematica — трёхтомный труд по логике и философии математики Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела, выпущенный в 1910, 1912 и 1913 годах. Монография написана на английском языке, но название дано на латыни. Название переводилось на русский как «Принципы математики», «Начала математики» и «Основания математики».
Наряду с «Органоном» (др.-греч. Ὄργανον) Аристотеля и работой «Основные законы арифметики» (нем. Grundgesetze der Arithmetik) Готлоба Фреге является одним из самых влиятельных трудов по логике в истории[1]. Объём Principia Mathematica в общей сложности составляет около 2000 страниц[2].
В своей работе Рассел и Уайтхед стремились показать, что вся математика сводится к логике с помощью набора аксиом и нескольких основных понятий, то есть обосновать логицизм. Для этого была введена теория типов, в рамках которой было невозможно сформулировать понятие «множество всех множеств», которое приводило к парадоксу Рассела. Помимо этого, были введены две аксиомы: аксиома бесконечности (существует бесконечное число объектов) и аксиома сводимости (для каждого множества существует равнообъёмное ему множество первого порядка)[3].
Центральная идея Principia Mathematica о сводимости математики к логике (логицизм) была неявно высказана ещё Лейбницем в XVII веке, позже в явном виде её высказал Фреге, который разработал логико-математический аппарат, необходимый для технического обоснования логицизма[1].
В 1898 Уайтхед издаёт свою работу по логицизму A Treatise on Universal Algebra, а в 1903 Рассел пишет книгу The Principles of Mathematics. Поскольку оба математика пришли к сходным выводам, а темы их работ перекликались, вскоре они начали сотрудничество над совместной работой, которая получила название Principia Mathematica. Выбор названия был связан не столько с Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica Ньютона, сколько с работой Мура Principia Ethica[4][5].
На Рассела ложилась философская часть работы, технические же моменты писались совместно. Как писал Рассел: