Sinc-фильтр

---

Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — функцию sinc. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).

Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов — в частности, при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера — Шеннона.

Пусть ${\displaystyle f_{0}}$ — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:

где ${\displaystyle \mathrm {sinc} }$ — нормированная функция sinc.

где ${\displaystyle \operatorname {rect} }$ — прямоугольная функция.

Пусть ${\displaystyle x\left(t\right)}$ — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье ${\displaystyle {\mathcal {F}}\{x\}=X(\omega )}$. Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику ${\displaystyle h\left(t\right)}$, воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:

---