Градуированная алгебра — алгебра , разложенная в прямую сумму своих подпространств таким способом, что выполняется условие .[1][2]
Алгебра A называется G-градуированной (синоним: на A задана G-градуировка), если A разлагается в прямую сумму k-модулей по всем элементам g из G, причём умножение в алгебре согласовано с умножением в полугруппе:
Если ненулевой элемент a принадлежит , то он называется однородным степени g.
Когда в качестве G берут аддитивную группу целых чисел или полугруппу целых неотрицательных чисел, алгебру A называют просто градуированной.
Соответствующее понятие в теории модулей — градуированный модуль, а именно, левый модуль M над градуированным кольцом A, такой, что
Морфизм градуированных модулей — это морфизм модулей, который сохраняет градуировку, то есть .