Последовательность Люка

---

Последовательность Люка — числовая последовательность из семейства пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка — ${\displaystyle \{U_{n}(P,Q)\}}$ и ${\displaystyle \{V_{n}(P,Q)\}}$, удовлетворяющие одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$:

Среди последовательностей Люка — числа Фибоначчи (${\displaystyle \{U_{n}(1,-1)\}}$) и числа Люка ( (${\displaystyle \{V_{n}(1,-1)\}}$). Некоторые другие последовательности Люка с собственными наименованиями:

Характеристическим многочленом последовательностей Люка ${\displaystyle \{U_{n}(P,Q)\}}$ и ${\displaystyle \{V_{n}(P,Q)\}}$ является ${\displaystyle x^{2}-P\cdot x+Q}$. Его дискриминант ${\displaystyle D=P^{2}-4Q}$ предполагается не равным нулю. Корни характеристического многочлена:

Формулы Виета позволяют также выразить ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ в виде:

---