Стати́стика Ма́ксвелла — Бо́льцмана — статистический метод описания физических систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц, движущихся по законам классической механики (то есть классического идеального газа); предложена в 1871 г. австрийским физиком Л. Больцманом.
Распределение Максвелла-Больцмана может быть выведено на основе общего распределения Гиббса. Рассмотрим систему частиц, находящуюся в однородном поле. В таком поле каждая молекула идеального газа обладает полной энергией
где — кинетическая энергия её поступательного движения, а — потенциальная энергия во внешнем поле, которая зависит от её положения.
(где — вероятность того, что частица находится в состоянии со значениями координат и импульсов , в интервале ), имеем:
Интегрирование ведётся по всем возможным значениям переменных. Через обозначена постоянная Планка, — постоянная Больцмана, — температура, . Далее, интеграл состояний можно написать в виде:
Следовательно, нормированное на единицу распределение Гиббса для молекулы газа при наличии внешнего поля имеет вид: