Липшицево отображение

---

Липшицево отображение (липшицевское отображение^[1], также ${\displaystyle L}$-липшицево отображение) — отображение, увеличивающее расстояние между образами точек не более чем в ${\displaystyle L}$ раз, где ${\displaystyle L}$ называется константой Липшица данной функции. Названо в честь Рудольфа Липшица.

Отображение ${\displaystyle f}$ метрического пространства ${\displaystyle (X,\;\rho _{X})}$ в метрическое пространство ${\displaystyle (Y,\;\rho _{Y})}$ называется липшицевым, если найдётся такая константа ${\displaystyle L}$ (константа Липшица этого отображения), что ${\displaystyle \rho _{Y}(f(x),\;f(y))\leqslant L\cdot \rho _{X}(x,\;y)}$ при любых ${\displaystyle x,\;y\in X}$. Это условие называют условием Липшица. Отображение с ${\displaystyle L=1}$ (1-липшицево отображение) называют также коротким отображением.

Липшицево отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ называется билипшицевым, если у него существует обратное ${\displaystyle f^{-1}\colon Y\to X}$, которое также является липшицевым.

---