1s функция типа Слейтера

Нормализованная 1s-функция типа Слейтера — это функция, которая используется при описании атомов и, в более широком смысле, при описании атомов в молекулах. Это особенно важно как точное описание квантовой теорией мельчайшего свободного атома водорода. Он имеет форму

Это частный случай орбитали слейтеровского типа (STO), в которой главное квантовое число n равно 1. Параметр называется экспонентой орбиты Слейтера . Связанные наборы функций можно использовать для построения базисных наборов STO-nG, которые используются в квантовой химии . ${\ Displaystyle \ дзета}$

Водородоподобный атом или водородоподобный атом — это атом с одним электроном . За исключением самого атома водорода (который является нейтральным) эти атомы несут положительный заряд , где - атомный номер атома. Поскольку водородоподобные атомы представляют собой системы из двух частиц, взаимодействие которых зависит только от расстояния между двумя частицами, их (нерелятивистское) уравнение Шредингера можно точно решить в аналитической форме. Решения представляют собой одноэлектронные функции и называются водородоподобными атомными орбиталями . ^[2] Электронный гамильтониан (в атомных единицах) водородной системы определяется выражением , где ${\ Displaystyle е (\ mathbf {Z} -1)}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {Z}}$
$\mathbf {\hat {H}} _{e}=-{\frac {\nabla ^{2}}{2}}-{\frac {\mathbf {Z} }{r}}$ $\mathbf {Z}$ - ядерный заряд водородной атомной системы. Электрон 1s водородных систем может быть точно описан соответствующей слейтеровской орбиталью: , где - показатель Слейтера. Это состояние, основное состояние, является единственным состоянием, которое может быть описано слейтеровской орбиталью. Слейтеровские орбитали не имеют радиальных узлов, а возбужденные состояния атома водорода имеют радиальные узлы.
$\mathbf {\psi } _{1s}=\left({\frac {\zeta ^{3}}{\pi }}\right)^{0.50}e^{-\zeta r}$ $\mathbf {\zeta }$