В 7 -мерной геометрии существует 71 однородный многогранник с симметрией A7. Существует одна самодвойственная правильная форма, 7-симплекс с 8 вершинами.
Каждую из них можно представить в виде симметричных ортогональных проекций на плоскости Кокстера группы Кокстера A 7 и других подгрупп.
Симметричные орфографические проекции этих 71 многогранника могут быть сделаны на плоскости Кокстера A 7 , A 6 , A 5 , A 4 , A 3 , A 2 . k имеет [ k +1] симметрию. Для четных k и симметрично кольцевых диаграмм симметрия удваивается до [2(k+1)] .
Каждый из этих 71 многогранников показан в этих 6 плоскостях симметрии с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.