7-симплекс

Обычный октаексон (7-симплекс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 7-многогранник
Семья	симплекс
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Дынкина
6 лиц	8 6-симплекс
5 лиц	28 5-симплекс
4 лица	56 5-элементный
Клетки	70 тетраэдр
Лица	56 треугольник
Края	28
Вершины	8
Фигура вершины	6-симплекс
Многоугольник Петри	восьмиугольник
Группа Кокстера	A ₇ [3,3,3,3,3,3]
Двойной	Самодвойственный
Характеристики	выпуклый

В 7-мерной геометрии 7- симплекс - это самодуальный правильный 7-многогранник . Он имеет 8 вершин , 28 ребер , 56 треугольных граней , 70 тетраэдрических ячеек , 56 5-элементных 5-граней, 28 5-симплексных 6-граней и 8 6-симплексных 7-граней. Его двугранный угол составляет cos ⁻¹ (1/7), или приблизительно 81,79 °.

Альтернативные имена [ править ]

Его также можно назвать октаексоном , или окта-7-вершиной , как 8- гранный многогранник в 7-мерном пространстве. Название octaexon происходит от окта восемь граней в греческом и -ex для имеющих шесть мерных граней, и -он . Джонатан Бауэрс дает октаексону аббревиатуру oca . ^[1]

Как конфигурация [ править ]

Эта матрица конфигурации представляет собой 7-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца находится в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична ее повороту на 180 градусов. ^[2]^[3]

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}8&7&21&35&35&21&7\\2&28&6&15&20&15&6\\3&3&56&5&10&10&5\\4&6&4&70&4&6&4\\5&10&10&5&56&3&3\\6&15&20&15&6&28&2\\7&21&35&35&21&7&8\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Координаты [ править ]

В декартовы координаты вершин происхождения в центре регулярной octaexon , имеющей длину ребра 2 , являются:

\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)

\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)

\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

\left(-{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

Проще говоря, вершины 7-симплекса могут быть расположены в 8-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на гранях в 8-orthoplex .

Изображения [ править ]

7-Симплекс в 3D
Модель мяча и клюшки в тетраэдрической оболочке триаки	7-симплекс как поверхность амплитуэдра	7-симплекс в 3D с перспективой камеры, показывающей намеки на его 2D-проекцию Петри

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₇	А ₆	А ₅
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
_К плоскости Косетер	А ₄	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники [ править ]

Этот многогранник является фасетом в однородной тесселяции 3 31 с диаграммой Кокстера-Дынкина :

Этот многогранник является одним из 71 равномерного 7-многогранника с симметрией A ₇ .

Многогранники A7
т 0	т 1	т 2	т 3	т 0,1	т 0,2	т 1,2	т 0,3
т 1,3	т 2,3	т 0,4	т 1,4	т 2,4	т 0,5	т 1,5	т 0,6
т 0,1,2	т 0,1,3	т 0,2,3	т 1,2,3	т 0,1,4	т 0,2,4	т 1,2,4	т 0,3,4
т 1,3,4	т 2,3,4	т 0,1,5	т 0,2,5	т 1,2,5	т 0,3,5	т 1,3,5	т 0,4,5
т 0,1,6	т 0,2,6	т 0,3,6	т 0,1,2,3	т 0,1,2,4	т 0,1,3,4	т 0,2,3,4	т 1,2,3,4
т 0,1,2,5	т 0,1,3,5	т 0,2,3,5	т 1,2,3,5	т 0,1,4,5	т 0,2,4,5	т 1,2,4,5	т 0,3,4,5
т 0,1,2,6	т 0,1,3,6	т 0,2,3,6	т 0,1,4,6	т 0,2,4,6	т 0,1,5,6	т 0,1,2,3,4	т 0,1,2,3,5
т 0,1,2,4,5	т 0,1,3,4,5	т 0,2,3,4,5	т 1,2,3,4,5	т 0,1,2,3,6	т 0,1,2,4,6	т 0,1,3,4,6	т 0,2,3,4,6
т 0,1,2,5,6	т 0,1,3,5,6	т 0,1,2,3,4,5	т 0,1,2,3,4,6	т 0,1,2,3,5,6	т 0,1,2,4,5,6	т 0,1,2,3,4,5,6

Примечания [ править ]

^ Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3o3o3o3o3o - oca» .
^ Косетер, HSM (1973). «§1.8 Конфигурации». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. ISBN 0-486-61480-8.
^ Косетер, HSM (1991). Регулярные сложные многогранники (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 117. ISBN 9780521394901.

Внешние ссылки [ править ]

Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
Многогранники разной размерности
Многомерный глоссарий

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб.	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

[1] Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3o3o3o3o3o - oca» .

[2] Косетер, HSM (1973). «§1.8 Конфигурации». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. ISBN 0-486-61480-8.

[3] Косетер, HSM (1991). Регулярные сложные многогранники (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 117. ISBN 9780521394901.