Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Курса современного анализа )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Курс современного анализа
Простая синяя обложка книги с названием, автором и белой лентой внизу с надписью «Кембриджская математическая библиотека».
Обложка переиздания четвертого издания книги 1996 года.
АвторЭдмунд Т. Уиттакер и Джордж Н. Уотсон
Языканглийский
ПредметМатематика
ИздательИздательство Кембриджского университета
Дата публикации1902 г.
Титульный лист третьего издания книги.

Курс современного анализа : введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (просторечии известный как Уиттакер и Ватсон ) является знаковым учебник по математическому анализу написан Эдмунд Т. Уиттакер и Джорджа Н. Ватсон , впервые опубликован Cambridge University Press в 1902 году [1] Первое издание был единственным Уиттакером, но более поздние издания были написаны в соавторстве с Уотсоном.

История [ править ]

Его первое, второе, третье и четвертое издание были опубликованы в 1902, [2] 1915, [3] 1920, [4] и 1927, [5] соответственно. С тех пор он постоянно переиздается и издается до сих пор. [5] [6] Пятое издание под редакцией Виктора Х. Молля  [ де ] готовится к публикации в 2021 году. [7]

Книга примечательна тем, что является стандартным справочником и учебником для поколения кембриджских математиков, включая Литтлвуда и Годфри Х. Харди . Мэри Л. Картрайт изучала его как подготовку к последним наградам по совету сокурсника В. К. Мортона , впоследствии профессора математики в Университете Аберистуита . [8] Но ее охват был намного дальше, чем просто Кембриджская школа; Андре Вейль в своем некрологе французскому математику Жану Дельсарту отмечал, что у Дельсарта всегда была копия на его столе. [9]В 1941 году книга была включена в «избранный список» книг по математическому анализу для использования в университетах в статье для этой цели, опубликованной в American Mathematical Monthly . [10]

Примечательные особенности [ править ]

В упражнениях есть несколько своеобразных, но интересных задач из более ранней эпохи Cambridge Mathematical Tripos . [ необходима цитата ]

Книга была одной из первых, в которой для разделов использовалась десятичная нумерация , что авторы приписывают Джузеппе Пеано . [11]

Содержание [ править ]

Ниже приводится содержание четвертого издания:

Часть I. Процесс анализа.
  1. Комплексные числа
  2. Теория конвергенции
  3. Непрерывные функции и равномерная сходимость.
  4. Теория интеграции Римана
  5. Основные свойства аналитических функций; Теоремы Тейлора, Лорана и Лиувилля
  6. Теория остатков; приложение к вычислению определенных интегралов
  7. Разложение функций в бесконечные ряды
  8. Асимптотические разложения и суммируемые ряды
  9. Ряды Фурье и тригонометрические ряды
  10. Линейные дифференциальные уравнения
  11. Интегральные уравнения
Часть II. Трансцендентные функции
  1. Гамма-функция
  2. Дзета-функция Римана
  3. Гипергеометрическая функция
  4. Лежандровые функции
  5. Конфлюэнтная гипергеометрическая функция
  6. Функции Бесселя
  7. Уравнения математической физики
  8. Функции Матье
  9. Эллиптические функции. Общие теоремы и функции Вейерштрасса
  10. Тета-функции
  11. Эллиптические функции Якоби
  12. Эллипсоидальные гармоники и уравнение Ламе

Прием [ править ]

Рецензии на первое издание [ править ]

Джордж Б. Мэтьюз в обзорной статье 1903 года, опубликованной в The Mathematical Gazette, начинает тем, что говорит, что книга «несомненно получит положительный прием» из-за ее «привлекательного изложения некоторых из наиболее ценных и интересных результатов недавнего анализа». [12] Он отмечает, что часть I имеет дело в основном с бесконечными рядами , уделяя особое внимание степенным рядам и разложениям Фурье , включая «элементы» комплексного интегрирования и теорию вычетов . В части II, напротив, есть главы, посвященные гамма-функции , функциям Лежандра , гипергеометрическому ряду ,Функции Бесселя , эллиптические функции и математическая физика .

Артур С. Хэтэуэй в другом обзоре 1903 года, опубликованном в Журнале Американского химического общества , отмечает, что книга сосредоточена на комплексном анализе , но такие темы, как бесконечные серии , «рассматриваются на всех этапах» вместе со «всеми этими важными сериями». и функции », разработанные математиками, такими как Джозеф Фурье , Фридрих Бессель , Жозеф-Луи Лагранж , Адриан-Мари Лежандр , Пьер-Симон Лаплас , Карл Фридрих Гаусс , Нильс Хенрик Абель и другими в их исследованиях« практических задач ». [13]Далее он говорит, что это «полезная книга для тех, кто желает использовать самые передовые достижения математического анализа в теоретических исследованиях физических и химических вопросов». [13]

В третьем обзоре первого издания Максим Бохер в обзоре 1904 года, опубликованном в Бюллетене Американского математического общества, отмечает, что книга не соответствует «строгости» французских, немецких и итальянских писателей, это «отрадно». признак прогресса найти в английской книге такую ​​попытку строгого обращения, как здесь сделано ». [1] Он отмечает, что важные части книги на английском языке вообще не существовали.

См. Также [ править ]

  • Рукописный проект Бейтмана

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Бохер, Максим (1904). «Обзор: курс современного анализа , Э. Т. Уиттакер» . Бюллетень Американского математического общества (обзор). 10 (7): 351–354. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1904-01123-4 . (4 страницы)
  2. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1902). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC 1072208628 .  (xvi + 378 стр.)
  3. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1915). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC 474155529 .  (viii + 560 страниц)
  4. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1920). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (3-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC 1170617940 . 
  5. ^ a b Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1927-01-02). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (4-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ISBN 0-521-06794-4. ISBN 978-0-521-06794-2 .  (vi + 608 страниц) (перепечатано: 1935, 1940, 1946, 1950, 1952, 1958, 1962, 1963, 1992)
  6. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1996) [1927]. Курс современного анализа . Кембриджская математическая библиотека (4-е переиздание). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . DOI : 10,1017 / cbo9780511608759 . ISBN 978-0-521-58807-2. OCLC  802476524 . ISBN 0-521-58807-3 . (перепечатано: 1999, 2000, 2002, 2010) [1]
  7. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (30 сентября 2021 г.). Молл, Виктор Гюго (ред.). Курс современного анализа (5-е исправленное изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-1-31651893-9. ISBN 1-31651893-0 . Архивировано 21 марта 2021 года . Проверено 21 марта 2021 .  (700 страниц)
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (октябрь 2003 г.). «Дама Мэри Люси Картрайт» . MacTutor . Сент-Эндрюс, Великобритания: Сент-Эндрюсский университет . Архивировано 21 марта 2021 года . Проверено 21 марта 2021 .
  9. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (декабрь 2005 г.). "Жан Фредерик Огюст Дельсарт" . MacTutor . Сент-Эндрюс, Великобритания: Сент-Эндрюсский университет . Архивировано 21 марта 2021 года . Проверено 21 марта 2021 .
  10. ^ "Избранный список книг по математике для колледжей". Американский математический ежемесячник . 48 (9): 600–609. 1941. DOI : 10,1080 / 00029890.1941.11991146 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2303868 .   (10 страниц)
  11. ^ Ковальски, Эммануэль (2008-06-03). «Параграф Пеано» . Блог Э. Ковальского - в основном комментарии по математике . Архивировано 21 марта 2021 года . Проверено 21 марта 2021 .
  12. ^ Мэтьюз, Джордж Баллард (1903). «Обзор курса современного анализа». Математический вестник (обзор). 2 (39): 290–292. DOI : 10.2307 / 3603560 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3603560 .   (3 страницы)
  13. ^ a b Хэтэуэй, Артур Стаффорд (февраль 1903 г.). «Курс современного анализа». Журнал Американского химического общества (обзор). 25 (2): 220. DOI : 10.1021 / ja02004a022 . ISSN 0002-7863 . 

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Журден, Филип Э.Б.(1916-01-01). "(1) Курс чистой математики. Автор GH Hardy. Cambridge University Press, 1908. Стр. Xvi, 428. Cloth, 12s. Net. (2) Курс чистой математики. Автор GH Hardy. Второе издание. Кембриджский университет Press, 1914. C. xii, 443. Cloth, 12s. Net. (3) Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций. Whittaker, Cambridge University Press, 1902. Стр. Xvi, 378. Cloth, 12s., 6d. Net. (4) Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; Основные трансцендентные функции. Второе издание, полностью переработанное. Авторы ET Whittaker и GN Watson. Cambridge University Press, 1915. Стр. Viii, 560. Cloth, 18s. Net ".VI. Важные уведомления.Ум (обзор). XXV (4): 525–533. DOI : 10,1093 / ум / XXV.4.525 . ISSN  0026-4423 . JSTOR  2248860 . (9 страниц)
  • Невилл, Эрик Гарольд (1921). «Обзор курса современного анализа». Математический вестник (обзор). 10 (152): 283. DOI : 10,2307 / 3604927 . ISSN  0025-5572 . JSTOR  3604927 . (1 стр.)
  • Ринч, Дороти Мод (1921). «Обзор курса современного анализа. Третье издание». Научный прогресс в двадцатом веке (1919-1933) (обзор). Sage Publications, Inc. 15 (60): 658. ISSN  2059-4941 . JSTOR  43769035 . (1 стр.)
  • «Обзор курса современного анализа». Математический вестник (обзор). 14 (196): 245. 1928. DOI : 10,2307 / 3606904 . ISSN  0025-5572 . JSTOR  3606904 . (1 стр.)
  • «Обзор курса современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций». The American Mathematical Monthly (обзор). 28 (4): 176. 1921. DOI : 10,2307 / 2972291 . hdl : 2027 / coo1.ark: / 13960 / t17m0tq6p . ISSN  0002-9890 . JSTOR  2972291 .
  • Φ (1916 г.). «Обзор курса современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций. Второе издание, полностью переработанное». Монист (рецензия). 26 (4): 639–640. ISSN  0026-9662 . JSTOR  27900617 . (2 страницы)
  • «Обзор курса современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций с учетом основных трансцендентных функций. Второе издание». Science Progress (1916-1919) (обзор). Sage Publications, Inc. 11 (41): 160–161. 1916. ISSN  2059-495X . JSTOR  43426733 . (2 страницы)
  • «Обзор курса современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций». Математический вестник (обзор). 8 (124): 306–307. 1916. DOI : 10,2307 / 3604810 . ISSN  0025-5572 . (2 страницы)
  • Шуберт, А. (1963). "ET Whittaker and GN Watson, A Course of Modern Analysis. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций. Четвертое издание. 608 S. Cambridge 1962. Cambridge University Press. Preis" брош. 27/6 нетто ». ZAMM - Журнал прикладной математики и механики / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (обзор). 43 (9): 435. DOI : 10.1002 / zamm.19630430916 . ISSN  1521-4001 . (1 стр.)
  • «Современный анализ. Авторы: ET Whittaker и GN Watson, стр. 608. 27s. 6d. 1962. (Cambridge University Press)» . Математический вестник (обзор). 47 (359): 88. февраль 1963. DOI : 10,1017 / S0025557200049032 . ISSN  0025-5572 .
  • «Курс современного анализа». Природа (обзор). 97 (2432): 298–299. 1916-06-08. DOI : 10.1038 / 097298a0 . ISSN  1476-4687 . (1 стр.)
  • «Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций». Природа (обзор). 106 (2669): 531. 1920-12-23. DOI : 10.1038 / 106531c0 . hdl : 2027 / coo1.ark: / 13960 / t17m0tq6p . ISSN  1476-4687 . (1 стр.)
  • М.-Т., Л.М. (1928-03-17). «Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций» . Природа (обзор). 121 (3046): 417. DOI : 10.1038 / 121417a0 . ISSN  1476-4687 . (1 стр.)
  • Стюарт, С. Н. (1981). "Таблица исправлений: курс современного анализа [четвертое издание, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1927; Jbuch 53, 180] ET Whittaker и GN Watson" . Математика вычислений (опечатки). Американское математическое общество . 36 (153): 315–320 [319]. DOI : 10.1090 / S0025-5718-1981-0595076-1 . ISSN  0025-5718 . JSTOR  2007758 . (1 из 6 страниц)