Число Аббе

В оптике и линзе конструкции , то число Абба , также известное как V-число или constringence из более прозрачного материала, является приближенной мерой материала дисперсии (изменение преломляющего индекса по сравнению с длиной волны), с высокими значениями V , указывающих низкую дисперсией. Он назван в честь Эрнста Аббе (1840–1905), немецкого физика, который определил его. Термин V-число не следует путать с нормированной частотой в волокнах .

Изменение показателя преломления для бесцветного стекла SF11, боросиликатного стекла BK7 и плавленого кварца, а также расчет двух чисел Аббе для SF11.

Число Аббе ^{[1] [2]} V _D материала определяется как

${\ displaystyle V_ {D} = {\ frac {n_ {D} -1} {n_ {F} -n_ {C}}},}$

где n _C , n _D и n _F - показатели преломления материала на длинах волн спектральных линий фраунгофера C, D ₁ и F (656,3  нм , 589,3 нм и 486,1 нм соответственно). Эта формулировка применима только к видимому спектру. За пределами этого диапазона необходимо использовать разные спектральные линии. Для невидимых спектральных линий чаще используется термин V-число. Более общая формулировка, определяемая как

${\ displaystyle V = {\ frac {n_ {center} -1} {n_ {short} -n_ {long}}},}$

где n _short , n _center и n _long - показатели преломления материала на трех разных длинах волн. Кратчайшее индекс длина волны п _{короткий} и самый длинный п _долго .

Числа Аббе используются для классификации стекла и других оптических материалов с точки зрения их цветности. Например, кремневые стекла с более высокой дисперсией имеют V  <55, тогда как стекла с более низкой дисперсией имеют более высокие числа Аббе. Значения V варьируются от ниже 25 для очень плотных кремневых стекол, около 34 для поликарбонатных пластиков, до 65 для обычных стекол с короной и от 75 до 85 для некоторых флюоритовых и фосфатных стекол.

Большая часть кривой чувствительности человеческого глаза к длине волны, показанной здесь, заключена в квадратные скобки с помощью эталонных длин волн числа Аббе 486,1 нм (синий) и 656,3 нм (красный).

Числа Аббе используются в конструкции ахроматических линз , поскольку их обратная величина пропорциональна дисперсии (наклон показателя преломления в зависимости от длины волны) в диапазоне длин волн, где человеческий глаз наиболее чувствителен (см. График). Для различных диапазонов длин волн или для более высокой точности характеристики цветности системы (например, при проектировании апохроматов ) используется полное дисперсионное соотношение (показатель преломления как функция длины волны).

Диаграмма Аббе [ править ]

Диаграмма Аббе, также известная как «стеклянная вуаль», показывает зависимость числа Аббе от показателя преломления для ряда различных стекол (красные точки). Очки классифицируются с использованием буквенно-цифрового кода Schott Glass, чтобы отразить их состав и положение на диаграмме.

Влияние добавок выбранных стеклянных компонентов на число Аббе конкретного базового стекла. ^[3]

Абб - схема , также называемая «стеклянная завесой», производится путем построения Абба числа V _D материала по сравнению с его показателем преломления п _г . Затем очки можно классифицировать и выбирать в соответствии с их положением на диаграмме. Это может быть буквенно -цифровой код, используемый в каталоге Schott Glass , или 6-значный код стекла .

Числа Аббе для очков вместе с их средними показателями преломления используются при вычислении требуемых показателей преломления элементов ахроматических линз для устранения хроматической аберрации до первого порядка. Обратите внимание, что эти два параметра, которые входят в уравнения для расчета ахроматических дублетов, в точности соответствуют графику на диаграмме Аббе.

Из-за сложности и неудобства при производстве линий натрия и водорода часто используются альтернативные определения числа Аббе ( ISO 7944). ^[4] Вместо стандартного определения, приведенного выше, с использованием изменения показателя преломления между линиями водорода F и C , в качестве альтернативной меры с использованием индекса «e»

${\ displaystyle V_ {e} = {\ frac {n_ {e} -1} {n_ {F '} - n_ {C'}}}}$

принимает разницу между показателями преломления синей и красной линий кадмия при 480,0 нм и 643,8 нм (где n _e относится к длине волны e-линии ртути, 546,073 нм). Аналогичным образом можно использовать и другие определения; в следующей таблице перечислены стандартные длины волн, на которых обычно определяется n, включая используемые стандартные индексы. ^[5]

Вывод [ править ]

Исходя из уравнения Lensmaker для тонкой линзы ^{[ необходима ссылка ]}

${\ displaystyle P = {\ frac {1} {f}} = (n-1) \ left [{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}} } + {\ frac {(n-1) d} {nR_ {1} R_ {2}}} \ right] \ приблизительно (n-1) \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ right)}$

Изменение преломляющей способности P между двумя длинами волн λ _short и λ _long определяется выражением

${\ displaystyle \ delta P = P_ {short} -P_ {long} = (n_ {s} -n_ {l}) \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1) } {R_ {2}}} \ right)}$

Это выражается через мощность P _c в _центре λ путем умножения и деления на${\ displaystyle n_ {c} -1}$

${\displaystyle \delta P={\frac {n_{s}-n_{l}}{n_{c}-1}}(n_{c}-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)={\frac {n_{s}-n_{l}}{n_{c}-1}}P_{c}={\frac {P_{c}}{V}}}$

Относительное изменение обратно пропорционально к V

${\displaystyle {\frac {\delta P}{P_{c}}}={\frac {1}{V}}}$

См. Также [ править ]

• Призма Аббе
• Рефрактометр Аббе
• Расчет свойств стекла , включая число Аббе
• Код стекла
• Уравнение Селлмейера , более полное и физически обоснованное моделирование дисперсии

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• График Аббе и данные для 356 очков из Охары, Хойи и Шотта