Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Александра Беллоу
Ионеску tulcea.jpg
В Обервольфахе , Западная Германия, 1975 г.
Родившийся
Александра Багдасар

( 1935-08-30 )30 августа 1935 г. (85 лет)
Бухарест , Королевство Румыния
НациональностьРумынский американец
Альма-матерБухарестский
университет Йельского университета
Супруг (а)
Взаимодействие с другими людьми
Взаимодействие с другими людьми
( М.  1956; отд.  1969)

Взаимодействие с другими людьми
Взаимодействие с другими людьми
( М.  1974; отд.  1985)

Взаимодействие с другими людьми
Взаимодействие с другими людьми
( М.  1989, умер в 1998 году)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияУниверситет Пенсильвании,
Университет штата Иллинойс, Северо - Западный университет Урбаны-Шампейн
ТезисЭргодическая теория случайных рядов  (1959)
ДокторантШизуо Какутани

Александра Беллоу (урожденная Багдасар ; ранее Ионеску Тулча ; родилась 30 августа 1935 г.) - румынско-американский математик , внесший вклад в области эргодической теории , теории вероятностей и анализа .

Биография [ править ]

В Колумбусе, штат Огайо , в 1970

Беллоу родилась в Бухаресте , Румыния , 30 августа 1935 года, как Александра Багдасар . Ее родители оба были врачами. Ее мать Флорика Багдасар (урожденная Чиуметти) была детским психиатром . Ее отец, Думитру Багдасар  [ ро ] , был нейрохирургом . Она получила степень магистра математики в Бухарестском университете в 1957 году, где она познакомилась и вышла замуж за своего первого мужа, Кассиуса Ионеску-Тулча . Она сопровождала своего мужа в США в 1957 году и получила степень доктора философии. из Йельского университета в 1959 году под руководствомШизуо Какутани с диссертацией « Эргодическая теория случайных рядов» . [1] После получения степени она работала научным сотрудником в Йельском университете с 1959 по 1961 год и доцентом в Пенсильванском университете с 1962 по 1964 год. С 1964 по 1967 год она была адъюнкт-профессором Иллинойского университета. в Урбане-Шампейн . В 1967 году она перешла в Северо-Западный университет в качестве профессора математики. Она проработала в Северо-Западном университете до выхода на пенсию в 1996 году, когда стала почетным профессором.

Во время ее брака с Кассиусом Ионеску-Тулча (1956–1969) она и ее муж написали вместе ряд статей, а также исследовательскую монографию по теории подъема тяжестей .

Вторым мужем Александры был писатель Сол Беллоу , который был удостоен Нобелевской премии по литературе в 1976 году во время их брака (1975–1985). Александра фигурирует в произведениях Беллоу; она изображена с любовью в его мемуарах « В Иерусалим и обратно» (1976), а также в его романе «Декабрь декана» (1982), более критически и сатирически - в его последнем романе « Равельштейн» (2000), написанном через много лет после их развода. [2] [3] Десятилетие девяностых было для Александры периодом личного и профессионального самореализации, вызванного ее браком в 1989 году с математиком Альберто П. Кальдероном.. Более подробную информацию о ее личной и профессиональной жизни можно найти в ее автобиографической статье [4] и более позднем интервью. [5]

Математическая работа [ править ]

Некоторые из ее ранних работ касались свойств и последствий лифтинга . Теория подъема, начавшаяся с пионерских работ Джона фон Неймана, а затем Дороти Махарам , получила признание в 1960-х и 1970-х годах с работами Ионеску Тулчеаса и обеспечила окончательное рассмотрение теории представлений линейных операторов, возникающих из вероятностей. , процесс дезинтеграции мер. Их монография Ergebnisse от 1969 года [6] стала стандартным справочником в этой области.

Применив подъем к случайному процессу , Ионеску Тулча получил «отделимый» процесс; это дает быстрое доказательство теоремы Джозефа Лео Дуба о существовании сепарабельной модификации случайного процесса (также «канонический» способ получения сепарабельной модификации). [7] Кроме того, применяя подъем к «слабо» измеримой функции со значениями в слабо компактном множестве банахова пространства , можно получить сильно измеримую функцию; это дает однострочное доказательство классической теоремы Филлипса (также «канонический» способ получения сильно измеримой версии). [8] [9]

Будем говорить , что множество H из измеримых функций удовлетворяет «свойство разделения» , если любые две различные функции в H принадлежат различным классам эквивалентности. Диапазон подъема - это всегда набор измеримых функций с «свойством разделения». Следующий «критерий метризации» дает некоторое представление о том, почему функции в диапазоне подъема ведут себя намного лучше. Пусть H будет множество измеримых функций со следующими свойствами: (I) H является компактным (для топологии поточечной сходимости ); (II) , Н является выпуклой ; (III) H удовлетворяет «свойству разделения». потомН является метризуемым . [9] [10] Доказательство Ионеску Тулчеаса существования подъема, коммутирующего с левыми сдвигами произвольной локально компактной группы, весьма нетривиально; он использует аппроксимацию группами Ли и аргументы мартингального типа, адаптированные к структуре группы. [11]

В начале 1960-х она работала с К. Ионеску Тулча над мартингалами, принимающими значения в банаховом пространстве. [12] В определенном смысле эта работа положила начало изучению векторнозначных мартингалов с первым доказательством «сильной» почти всюду сходимости для мартингалов, принимающих значения в банаховом пространстве с (тем, что позже стало известно) радоном– Никодым собственность ; это, кстати, открыло двери в новую область анализа - «геометрию банаховых пространств». Позднее Беллоу распространил эти идеи на теорию «однородных амартов» [13].(в контексте банаховых пространств однородные амарты являются естественным обобщением мартингалов, квазимартингалов и обладают замечательными свойствами устойчивости, такими как факультативная выборка), теперь важная глава в теории вероятностей.

В 1960 году Дональд Самуэль Орнштейн построил пример неособого преобразования в пространстве Лебега единичного интервала, которое не допускает –конечную инвариантную меру, эквивалентную мере Лебега, тем самым решив давнюю проблему эргодической теории. Несколько лет спустя Рафаэль В. Чакон привел пример положительной (линейной) изометрии, для которой индивидуальная эргодическая теорема не работает . Ее работа [14] объединяет и расширяет эти два замечательных результата. Он показывает методами категории Бэра , что кажущиеся изолированными примеры неособых преобразований, впервые открытые Орнштейном, а затем Чаконом, на самом деле были типичным случаем.

Начиная с начала 1980 - х пыльник начал серию работ , которые привели к возрождению этой области эргодической теории , оперирующей предельных теорем и деликатного вопроса о точечно ае сходимости. Это было достигнуто за счет использования взаимодействия с вероятностным и гармоническим анализом в современном контексте ( Центральная предельная теорема , принципы переноса, функции квадрата и другие методы сингулярного интеграла теперь являются частью повседневного арсенала людей, работающих в этой области эргодической теории). и за счет привлечения ряда талантливых математиков, которые очень активно работали в этой области. Одна из двух проблем, которые она подняла на встрече в Обервольфахе по теории меры в 1981 г. [15]был вопрос о справедливости, для in , поточечной эргодической теоремы по «последовательности квадратов» и по «последовательности простых чисел» (аналогичный вопрос был независимо поставлен годом позже Гиллелем Фюрстенбергом ). Эта проблема была решена несколько лет спустя Жан Бургейну , для в , в случае «квадратов», и в случае «простых чисел» (аргумент протолкнули к по Máté Wierdl, случай , однако остается открыто). Бургейн был награжден медалью Филдса в 1994 году, отчасти за эту работу по эргодической теории.

Именно Ульрих Кренгель первым в 1971 году дал остроумную конструкцию возрастающей последовательности натуральных чисел, по которой поточечная эргодическая теорема терпит неудачу для каждого эргодического преобразования. Существование такой «плохой универсальной последовательности» стало неожиданностью. Беллоу показал [16], что каждая лакунарная последовательность целых чисел на самом деле является «плохой универсальной последовательностью» в . Таким образом, лакунарные последовательности являются «каноническими» примерами «плохих универсальных последовательностей». Позже ей удалось показать [17], что с точки зрения точечной эргодической теоремы последовательность натуральных чисел может быть «хорошей универсальной» в , но «плохой универсальной» для всех .Это было довольно неожиданно и ответ на вопрос, заданныйРоджер Джонс .

Место в этой области исследований занимает «свойство сильного выметания» (которое может проявлять последовательность линейных операторов). Это описывает ситуацию, когда практически везде конвергенция срывается даже самым худшим образом. Примеры этого есть в нескольких ее статьях. «Свойство сильного выметания» играет важную роль в этой области исследований. Беллоу и ее сотрудники провели обширное и систематическое исследование этого понятия, приведя различные критерии и многочисленные примеры свойства сильного вытеснения. [18] Работая с Кренгелем, она смогла [19] дать отрицательный ответ на давнюю гипотезу Эберхарда Хопфа . Позже Беллоу и Кренгель [20]работая с Кальдероном, удалось показать, что на самом деле операторы Хопфа обладают свойством «сильного выметания».

При изучении апериодических потоков выборка в почти периодические моменты времени, например , где положительна и стремится к нулю, не приводит к п.в. сходимости; фактически происходит сильное выметание. [21] Это показывает возможность серьезных ошибок при использовании эргодической теоремы для исследования физических систем. Такие результаты могут иметь практическую ценность для статистиков и других ученых. При изучении дискретных эргодических систем, которые можно наблюдать только на определенных отрезках времени, существует следующая дихотомия поведения соответствующих средних: либо средние сходятся п.в. для всех функций в , либо имеет место свойство сильного выметания. Это зависит от геометрических свойств блоков. [22]

Несколько математиков (включая Бургейна) работали над задачами, поставленными Беллоу, и ответили на эти вопросы в своих статьях. [23] [24] [25]

Академические награды, награды, признание [ править ]

  • 1977–80 гг. Член приглашенного комитета математического факультета Гарвардского университета.
  • 1980 г. Премия выдающегося ученого Фэирчайлда, Калифорнийский технологический институт , зимний семестр
  • 1987 Гумбольдт премия , Александр фон Гумбольдт , Бонн , Германия
  • 1991 Лекция Эмми Нётер , Сан-Франциско
  • 1997 г. Международная конференция в честь Александры Беллоу по случаю ее выхода на пенсию, проведенная в Северо-Западном университете 23–26 октября 1997 г. Материалы этой конференции были опубликованы в специальном выпуске журнала Illinois Journal of Mathematics , Fall 1999, Vol. 43, № 3.
  • Класс 2017 года стипендиатов Американского математического общества «За вклад в анализ, в частности эргодическую теорию и теорию меры, а также за изложение». [26]

Профессиональная редакционная деятельность [ править ]

  • 1974–77 Редактор, Transactions of the American Mathematical Society
  • 1980–82 годы Заместитель редактора, Annals of Probability
  • 1979– младший редактор журнала " Успехи математики"

См. Также [ править ]

  • Сол Беллоу

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Александра Беллоу в проекте « Математическая генеалогия»
  2. ^ Смит, Dinitia (27 января 2000). «Маленький роман восхваляет дружбу» . Нью-Йорк Таймс .
  3. ^ "România, prin ochii unui scriitor cu Nobel" (на румынском языке). Evenimentul zilei . 24 марта 2008 . Проверено 7 октября 2014 года .
  4. Перейти ↑ Bellow, Alexandra (2002). "Una vida matemática" [Математическая жизнь] (PDF) . La Gaceta de la Real Sociedad Matematica Española (на испанском языке). 5 (1): 62–71. Руководство по ремонту 1909674 . 
  5. ↑ Ungureanu, Laurențiu (25 октября 2014 г.). Интервью Александра Беллоу, математика, соавтора Димитрие Ци Флорика Багдасара: «Pe părinții mei nu ia interesat niciodată să se mute în vilă la osea » » . Адевэрул (на румынском языке) . Проверено 18 июля 2020 года .
  6. ^ Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, Кассий (1969). Темы по теории подъема . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete . 48 . Нью-Йорк: Springer-Verlag . Руководство по ремонту 0276438 . OCLC 851370324 .  
  7. ^ Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, К. (1969). «Подъемы для абстрактнозначных функций и сепарабельных случайных процессов». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 13 (2): 114–118. DOI : 10.1007 / BF00537015 . Руководство по ремонту 0277026 . 
  8. ^ Ионеску Тулча, Александра (1973). «О поточечной сходимости, компактности и равностепенной непрерывности в топологии подъема I». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 26 (3): 197–205. DOI : 10.1007 / bf00532722 . Руководство по ремонту 0405102 . S2CID 198178641 .  
  9. ^ a b Ионеску Тулча, Александра (март 1974 г.). «Об измеримости, поточечной сходимости и компактности» . Бюллетень Американского математического общества . 80 (2): 231–236. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1974-13435-х .
  10. ↑ Ионеску Тулча, Александра (февраль 1974 г.). «О поточечной сходимости, компактности и равностепенной непрерывности II». Успехи в математике . 12 (2): 171–177. DOI : 10.1016 / s0001-8708 (74) 80002-2 . Руководство по ремонту 0405103 . 
  11. ^ Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, К. (1967). «О существовании подъема, коммутирующего с левыми сдвигами произвольной локально компактной группы» (Proceedings Fifth Berkeley Symposium on Math. Stat. And Probability, II, University of California Press ): 63–97. Cite journal requires |journal= (help)
  12. ^ Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, Кассий (1963). «Абстрактные эргодические теоремы» (PDF) . Труды Американского математического общества . 107 : 107–124. DOI : 10,1090 / s0002-9947-1963-0150611-8 .
  13. Перейти ↑ Bellow, Alexandra (1978). «Равномерные амарты: класс асимптотических мартингалов, для которых достигается сильная почти наверное сходимость». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeit . 41 (3): 177–191. DOI : 10.1007 / bf00534238 . S2CID 122531453 . 
  14. ^ Ионеску Тулча, Александра (1965). «О категории некоторых классов преобразований в эргодической теории» . Труды Американского математического общества . 114 (1): 262–279. DOI : 10.1090 / s0002-9947-1965-0179327-0 . JSTOR 1994001 . 
  15. Перейти ↑ Bellow, Alexandra (июнь 1982). «Две проблемы». Труды конференции по теории меры, Обервольфах, июнь 1981 г., лекции Springer-Verlag по математике . 945 : 429–431. OCLC 8833848 . 
  16. Перейти ↑ Bellow, Alexandra (июнь 1982). «О« плохих универсальных »последовательностях в эргодической теории (II)». Теория меры и ее приложения . Теория меры и ее приложения, Труды конференции, проведенной в Университете Шербрука, Квебек, Канада, июнь 1982 г., Springer-Verlag Lecture Notes Math . Конспект лекций по математике . 1033 . С. 74–78. DOI : 10.1007 / BFb0099847 . ISBN 978-3-540-12703-1.
  17. Перейти ↑ Bellow, Alexandra (1989). «Возмущение последовательности» . Успехи в математике . 78 (2): 131–139. DOI : 10.1016 / 0001-8708 (89) 90030-3 .
  18. ↑ Беллоу, Александра; Акчоглу, Мустафа; Джонс, Роджер ; Лозерт, Виктор; Рейнхольд-Ларссон, Карин; Wierdl, Máté (1996). «Сильное выметание для лакунарных последовательностей, сумм Римана, степени свертки и связанных вопросов». Эргодическая теория и динамические системы . 16 (2): 207–253. DOI : 10.1017 / S0143385700008798 . Руководство по ремонту 1389623 . 
  19. ↑ Беллоу, Александра; Кренгель, Ульрих (1991). Об эргодической теореме Хопфа для частиц с разными скоростями . Почти везде конвергенция II, Труды Междунар. Конференция по сходимости почти всюду в теории вероятностей и эргодической теории, Эванстон, октябрь 1989, Academic Press, Inc . С. 41–47. ISBN 9781483265926. Руководство по ремонту  1131781 .
  20. ↑ Беллоу, Александра; Кальдерон, Альберто П .; Кренгель, Ульрих (1995). «Эргодическая теорема Хопфа для частиц с разными скоростями и« свойство сильного выметания » ». Канадский математический бюллетень . 38 (1): 11–15. DOI : 10,4153 / CMB-1995-002-0 . MR 1319895 . 
  21. ↑ Беллоу, Александра; Акчоглу, Мустафа; дель Юнко, Андрес; Джонс, Роджер (1993). «Расхождение средних значений, полученных путем выборки потока» (PDF) . Труды Американского математического общества . 118 (2): 499–505. DOI : 10.1090 / S0002-9939-1993-1143221-1 .
  22. ↑ Беллоу, Александра; Джонс, Роджер ; Розенблатт, Джозеф (1990). «Сходимость скользящих средних» . Эргодическая теория и динамические системы . 10 (1): 43–62. DOI : 10.1017 / s0143385700005381 . Руководство по ремонту 1053798 . 
  23. ^ Бургейн, Жан (1988). «О максимальной эргодической теореме для некоторых подмножеств целых чисел». Израильский математический журнал . 61 (1): 39–72. DOI : 10.1007 / bf02776301 . S2CID 121545624 . 
  24. ^ Акчоглу, Мустафа А .; дель Юнко, Андрес; Ли, WMF (1991), «Решение проблемы А. Беллоу», в Беллоу, Александра; Джонс, Роджер Л. (ред.), « Сходимость почти везде, II» , Бостон, Массачусетс: Academic Press , стр. 1–7, MR 1131778 
  25. ^ Бергельсон, Виталий; Бургейн, Жан; Бошерницан, Майкл (1994). «Некоторые результаты о нелинейной повторяемости». Журнал d'Analyse Mathématique . 62 (72): 29–46. DOI : 10.1007 / BF02835947 . Руководство по ремонту 1269198 . S2CID 120879051 . Zbl 0803.28011 .   
  26. ^ 2017 Class of the Fellows of the AMS , American Mathematical Society , извлечено 06.11.2016.