Уравнение Аллена – Кана

Уравнение Аллена-Кана (в честь Джона У. Кана и Сэма Аллена) представляет собой уравнение реакции -диффузии математической физики , которое описывает процесс фазового разделения в многокомпонентных системах сплавов, включая переходы порядок-беспорядок.

Уравнение описывает временную эволюцию скалярной переменной состояния в области в течение интервала времени и имеет вид: ^{[1] [2]}${\ Displaystyle \ эта}$${\ Displaystyle \ Омега}$${\ displaystyle {\ mathcal {T}}}$

где – подвижность, – потенциал двойной ямы, – управление переменной состояния на участке границы , – управление источником в , – начальное условие, – внешняя нормаль к .${\ Displaystyle М _ {\ эта}}$${\ Displaystyle е}$${\ Displaystyle {\ бар {\ эта}}}$${\ Displaystyle \ парциальное _ {\ эта} \ Омега}$${\ Displaystyle д}$${\ Displaystyle \ парциальное _ {д} \ Омега}$${\ Displaystyle \ эта _ {о}}$${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle \ частично \ Омега}$

Это градиентный поток L ² функционала свободной энергии Гинзбурга–Ландау . ^[3] Оно тесно связано с уравнением Кана – Хиллиарда .

Численное решение одномерного уравнения Аллена-Кана